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Come ottenere la carta d’identità dopo il giuramento?

Ciao.
Sto avendo dei dubbi su quanto riguarda il cambio dei documenti che dovrò fare in seguito al giuramento e quindi L’ottenimento della cittadinanza.
Sono cittadina Ucraina e la prossima settimana dovrò, appunto, presentarmi al Comune di città X per il giuramento. Leggo su internet che la carta d’identità può essere richiesta dal giorno successivo. Io però non mi troverò più in quella città, ma a Milano, in quanto, per motivi lavorativi, al momento sono domiciliata qui. Vorrei sapere se il Comune mi rilascerà qualche documento con cui poi potrò andare alle poste a richiedere la carta d’identità nuova, dato che i miei documenti attuali non saranno più utili, anche perché il nome sarà diverso (mi verrà aggiunto il patronimico). Non avrò nemmeno il codice fiscale, perciò non mi è chiaro con cosa dovrei presentarmi alle poste, in modo che non mi dicano “ok, ma questa non sei tu, perché qua risulti essere ucraina e per di più il nome è diverso”. Se qualcuno ha delle informazioni al riguardo apprezzerei tanto l’aiuto. Grazie.
In attesa di effettuare il giuramento