perchè avrebbe potuto negarlo? Secondo quanto riportato nella norma chi (citttadino UE) ha soggiornato e lavorato per almeno 3 anni e trova un lavoro in un altro paese UE ma vuole mantenere la residenza in Italia ha maturato il diritto al Soggiorno Permanente.
Art. 15.
Deroghe a favore dei lavoratori che hanno cessato la loro attività nello Stato membro ospitante e dei loro familiari
c) il lavoratore subordinato o autonomo che, dopo tre anni d'attività e di soggiorno continuativi nello Stato, eserciti un'attività subordinata o autonoma in un altro Stato membro, pur continuando a risiedere nel territorio dello Stato, permanendo le condizioni previste per l'iscrizione anagrafica.
non ho trovato neanche io alcun riferimento al dover presentare documentazione comprovante il nuovo lavoro - da qui il quesito.