a) La figlia della tua compagna ha il diritto di risiedere in Italia perché è cittadina spagnola, cioè di un paese della UE;
b) La madre ha quindi anche lei diritto alla carta di soggiorno perché famigliare in linea diretta (madre) di cittadina della UE.
c) Che lei conviva con te o no, a livello legale non conta nulla.
Aggiungo un'opinione personale: mentre la tua compagna non ha lavoro in Italia, credo che non valga nemmeno la pena di mettersi a richiedere né la residenza in Italia né la CDS italiana. Secondo la legge, la tua compagna può, col permesso spagnolo, restare in Italia fino a 3 mesi per cercare lavoro senza formalitá. E basta che lei torni in Spagna prima che scadano i 3 mesi, poi ritorni in Italia, e i 3 mesi ricominciano da zero. Finché ha una residenza in Spagna dove è raggiungibile per posta e notificazioni, non succede nulla. È meglio quindi che resti residente in Spagna finché non trova in Italia un lavoro fisso con tanto di contratto e contributi. Inoltre, se resta residente in Spagna per due anni, può richedere la cittadinanza spagnola, che le sará concessa dopo un'attesa tra 6 mesi e 2 anni (secondo il carico di lavoro delle p.a. del luogo di residenza). Una volta spagnola, è cittadina della UE e può stare dove vuole.