Ciò che hai fatto è esatto ed è l'unica cosa che potevi fare per rispettare le leggi italiane ed europee.
Vai in anagrafe e fatti stampare un certificato di nascita di tua figlia su modulo internazionale plurilingue secondo la convenzione di Vienna e portatelo dietro quando vai in Egitto per dimostrare la paternitá e la maternitá.