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Richiesta info lavoro per cittadino paesi terzi residente in EU frontaliere con

Buongiorno vi scrivo per avere se possibile info su lavoro in Svizzera come frontaliere.
Sono cittadino paesi terzi, residente in Italia da 9 anni sposato con carta soggiorno di cittadino Europeo e sono in attesa di cittadinanza italiana domanda inviata a febbraio 2019 ho già inviato tutta la documentazione.
Risiedo in un comune che mi permette di lavorare come frontaliere con la Svizzera. Mi è stato offerto un contratto nel Canton Ticino  e sono in attesa di permesso G per cittadino paesi terzi.
La mia domanda è posso già lavorare in Svizzera in attesa di permesso?
Quanto tempo ci vuole perché venga prodotto il permesso ?
Grazie se riuscite a darmi delle delucidazioni.
In quanto il datore vuole farmi iniziare subito.